قانون طول قطر المربع يُعرف قطر المربع بأنه الخط المستقيم الذي يربط بين كلاً من الزاويتين المتقابلتين في المربع، ويحتوي المربع على قطريين، فما هو قانون طول قطر هذا ما نوضحه في معلومة.
قانون طول قطر المربع
تمتاز أقطار المربع بالخصائص الآتية:
- أقطار المربع متطابقة، حيث أن لهم نفس الطول.
- كما ينصف القطران بعضهما إلى جزئين متساويين.
- يقسم القطر المربع إلى مثلثين متساويي الساقين وقائمين، لذا فإن المثلثات لهما نفس المساحة.
- كما أن مساحة المربع تساوي ضعف مساحة المثلث.
- حيث تتعامد أقطار المربع على بعضها.
حساب طول قطر بمعلومية طول ضلعه
يقسم القطران المربع إلى مثلثين متطابقين، ويكون المثلث قائم الزاوية، ولأن وتر المثلث هو قطر المربع و الأضلاع في المثلث هي الأضلاع في المربع، لذا يمكن حساب طول قطر المربع بتطبيق قانون فيثاغورس كالآتي:
- قطر المربع²= طول الضلع في المربع² + طول الضلع في المربع².
- ومنها فإن: قطر المربع = (طول ضلع المربع²+ طول ضلع المربع²)√
- = (2× طول ضلع المربع²)√
- لذا نجد أن: قطر المربع = طول ضلع المربع×2√
شاهد ايضا قانون محيط المعين
قانون طول قطر بالرموز
- ق= س×2√
- حيث ق هو قطر المربع
- س هي طول الضلع في المربع.
- هذا القانون يربط بين طول قطر المربع وطول ضلعه.
- قانون طول قطر بمعلومية مساحته:
- قطر المربع= (مساحة المربع×2)√.
قانون طول قطر بالرموز:
- ق= (م×2)√.
- حيث ق هي طول قطر المربع.
- م هي مساحة المربع.
- قانون طول قطر بمعلومية محيطه
- قطر المربع= 2√×(محيط المربع/4).
قانون طول قطر بالرموز:
- ق= 2√×(4/ح).
- حيث ق هي طول قطر المربع.
- ح هو محيط المربع.
أمثلة على قانون طول قطر المربع
المثال الأول:
ما هو طول قطر المربع الذي يكون طول ضلعه ١٢ سم؟.
الحل:
بالتطبيق المباشر لقانون طول قطر فإن:
- قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×٢√= ١٢ × ٢√= ٢√١٢سم.
المثال الثاني:
ما هو طول قطر المربع الذي يكون طول ضلعه ٢٢ سم؟.
الحل:
بالتطبيق المباشر لقانون طول قطر فإن:
- قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×٢√=
- = ٢٢ × ٢√= ٢√٢٢ سم
المثال الثالث:
إذا كانت مساحة المربع هي ١٢٠٠ سم٢، فما هو طول قطر المربع؟.
الحل:
- لإيجاد طول قطر المربع يتم التطبيق المباشر للقانون قطر المربع= (مساحة المربع×٢)√=
(١٢٠٠×٢)√=٤٩ سم تقريباً.
المثال الرابع:
ما هو طول قطر المربع الذي محيطه هو ٤٨ سم؟.
الحل:
لإيجاد طول قطر المربع يكون بتطبيق القانون: قطر المربع= ٢√×(٢/محيط المربع)= ٢ √× (٤٨/٤)=٢√١٢=١٦.٧ سم.
المثال الخامس:
مربع مساحته ٢٥ سم٢، فما هو طول قطر المربع؟.
الحل:
- يمكن حساب اطوال قطر المربع بتطبيق القانون: قطر المربع= (مساحة المربع×٢)√
= (٢٥×٢)√=٥٠√ سم تقريباً.
شاهد عزم القصور الذاتي
المثال السادس:
ما هو طول قطر المربع الذي طول أحد أقطاره هو ١٥ سم؟.
الحل:
تبعاً لخصائص أقطار المربع فإن أقطار المربع متساويين في الطول، لذا نجد أن طول القطر الثاني للمربع =
طول القطر الأول للمربع= ١٥ سم.
المثال السابع:
ما هو طول قطر المربع الذي يكون طول ضلعه ٥ سم؟.
الحل:
بالتطبيق المباشر للقانون:
قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×٢√
= ٥× ٢√= ٧.٠٧١ سم.
المثال الثامن:
مربع مساحته ٦٤ سم٢ فما هو طول قطر المربع؟.
الحل:
بالتطبيق المباشر للقانون الآتي:
- قطر المربع= (مساحة المربع×٢)√=
(٦٤×٢)√= ١٢٨√ سم تقريباً.
قانون طول ضلع المربع
من الممكن إيجاد طول ضلع المربع من خلال القوانين التالية:
قانون طول ضلع المربع بمعلومية محيطه:
محيط المربع= ٤×طول ضلع المربع، وبالتالي فإن:
طول الضلع في المربع= محيط المربع/٤.
قانون طول ضلع المربع بالرموز:
س= ح/٤.
حيث ح: هو محيط المربع. س: هو طول الضلع في المربع.
قانون طول ضلع بمعلومية مساحته:
مساحة المربع= مربع طول الضلع، وبالتالي فإن:
طول ضلع المربع= مساحة المربع √.
قانون طول ضلع المربع بالرموز: س=م√.
حيث م: هي مساحة المربع. س: هو طول الضلع في المربع.
قانون طول ضلع المربع بمعلومية طول القطر:
طول قطر المربع= طول ضلع المربع×٢√، وبالتالي فإن:
طول ضلع المربع= طول قطر المربع/٢√.
قانون طول ضلع المربع بالرموز: س= ق/٢√.
حيث ق: هي طول القطر في المربع.
س: هو طول الضلع في المربع.