قانون محيط المعين وخصائصه، المعين هو من الأشكال الهندسية التي تتكون من أربعة أضلاع، حيث يتميز المعين بأن أضلاعه متساوية في الطول وزواياه المتقابلة متساوية في القياس، والمعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، وكل شكل هندسي يتميز بخصائص مختلفة عن الآخر، والمعين له مساحة ومحيط و يمكن قياس محيط المعين من خلال ضرب طول الضلع في العدد 4، ولا بد من أن يطرح المعلم مجموعة من التطبيقات أو الأشياء التي تمثل شكل المعين في الواقع لترسيخ خصائص المعين في ذهن الطالب.
قانون محيط المعين
قانون محيط المعين
- المحيط في كل الأشكال الهندسيّة هو عبارة عن مجموع أطوال أضلاع الشكل الهندسي.
- محيط المعين هو المسافة الكلية المحيطة بالشكل الخارجي.
يمكن حساب محيط المعين من عدة علاقات وهي:
حساب محيط المعين باستخدام طول الضلع:
- قانون محيط المعين هو مجموع الأضلاع الأربعة أي الضلع الأول + الضلع الثاني+ الضلع الثالث+ الضلع الرابع.
- ويعد المعين من الأشكال متساوية الأضلاع الأربعة لذا فإن قانون محيط المعين هو عبارة عن طول الضلع ×٤.
- قانون محيط المعين بالرموز هو
ح = ٤× ل، ل يرمز لطول الضلع، ح يرمز المحيط.
- على سبيل المثال للتوضيح: ما هو محيط المعين الذي طول ضلعه هو ٣ سم؟
الحل:
يتم تطبيق القانون الخاص بمحيط المعين وهو عبارة عن: طول الضلع x ٤=
٣ × ٤=١٢سم.
- مثال آخر: إذا كان محيط المعين هو ٦٠ سم، فما هو طول ضلعه؟
الحل:
يتم تطبيق القانون الخاص بمحيط المعين = طول الضلع x ٤، إذاً يكون طول الضلع = محيط المعين÷٤ = ٦٠ ÷٤ = ١٥ سم.
حساب محيط المعين باستخدام طول القطرين:
- يمكن حساب محيط المعين عن طريق معرفة طول القطرين عن طريق القانون التالي؛ محيط المعين = ٢ × ((القطر الأول)²+(القطر الثاني)²)√.
- قانون محيط المعين بالرموز: م = ٢× (ق²+ل²)√، ق يرمز لطول القطر الأول، ل يرمز لطول القطر الثاني.
- مثال للتوضيح: معين (أ ب ج د) طول القطر(أج) =١٤ سم، وطول القطر الثاني (ب د) =١٦ سم، وكان قاعدة المعين هي (ب ج)، ونقطة التقاطع القطرية هي (ع)، فما هو محيط المعين؟
الحل:
- بالتعويض المباشر في القانون
م = ٢× ((ق)²+(ل)²)√،
م = ٢× ((١٦)²+(١٤)²)√=٤٢,٥٢ سم.
- أو يمكن حلها بطريقة أخرى حيث يتم قسمة طول القطرين على ٢، ونظراً لأن القطرين كل منهما ينصف الآخر فإن أع= ع ج = ٧ سم، ب ع = ع د = ٨ سم.
- وتطبيق قوانين فيثاغورس على المثلث القائم الناتج من تقاطع القطرين مع الأضلاع، وذلك لأن الإفطار متعمدة في المعين، فإن المثلث (أ ع د) القائم الزاوية عند النقطة ع ينتج
(أع)²+(ع د)²=(أد)² أي أن (أد)²=(٧)²+(٨)²= ١٠,٦٣ سم، وذلك يشير إلى أن طول الأضلاع للمعين = ١٠,٦٣ سم.
- والقيام بحساب محيط المعين يتم استخدام قانون محيط المعين
وهو ح= ٤× ل = ٤× ١٠,٦٣=٤٢,٥٢ سم.
حساب محيط المعين من المساحة:
- يمكن حساب محيط المعين من مساحته، حيث أن القانون الخاص بمحيط المعين = طول القاعدة × الارتفاع، وبمعرفة طول القاعدة يمكن معرفة طول الضلع وبالتطبيق في قانون المحيط يمكن معرفة المحيط.
- مثال للتوضيح: إذا كان مساحة المعين ٥٠ وحدة مربعة، وارتفاعه ١٠ سم، فكم يساوي محيطه.
الحل: بتطبيق قانون مساحة المعين= طول القاعدة × الارتفاع،
فإن طول القاعدة = المساحة ÷ الارتفاع = ٥٠÷ ١٠ = ٥ سم،
أي أن طول القاعدة = ٥ سم ومنها بالتطبيق في قانون المحيط وهو
المحيط = طول الضلع × ٤=
٥× ٤ =٢٠ سم.
خصائص المعين
- يتميز المعين بأن أضلاعه الأربعة متساويين في الطول.
- يمتاز المعين بأن كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- يمتاز المعين بأن زواياه المتقابلة متساوية.
- ايضا يمتاز المعين بتعامد الأقطار وأن نقطة التقابل معاً تكون بزاوية قائمة.
- تمتاز أقطار المعين بأن كل قطر ينصف الآخر، ويقسم القطر المعين مثلثيْن متطابقين.
وفي نهاية موضوعنا نرجو أن نكون قد استطعنا تقديم بعض المعلومات عن القانون الخاص بمحيط المعين وكيفية حسابه بطرق مختلفة وفي إنتظار تعليقاتكم.